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精英家教網如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是邊AB上一動點,過點E作EF⊥AB交AD的延長線于點F,交BD于點M.
(1)請判斷△DMF的形狀,并說明理由.
(2)設EB=x,△DMF的面積為y,求y與x之間的函數關系式.并寫出x的取值范圍.
分析:(1)△DMF是等腰三角形.主要利用菱形ABCD中,∠A=60這個條件得到∠E、∠DMF的度數來判斷;
(2)不能直接表示△DMF的面積,采用面積分割法,用△AEF、△BEM來表示它.
解答:精英家教網解:(1)△DMF是等腰三角形.理由如下:(2分)
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=AD,
∵∠A=60°,
∴∠ABD=60°,
∵EF⊥AB,
∴∠F=30°,∠DMF=∠EMB=30°,
∴∠F=∠DMF,
∴DM=DF,
∴△DMF是等腰三角形.

(2)EB=x,則AE=4-x,由tan60°=
EF
AE
,則EF=
3
(4-x),EN=2
3

∴NF=EF-EN=
3
(2-x),FM=2
3
(2-x).
∵MN=NF=
3
(2-x),
∴DN=MNtan30°=2-x,
∴y=
1
2
FM•DN=
1
2
(2-x)×2
3
(2-x)=
3
(2-x)2,(0≤x<2).
點評:此題主要考查等腰三角形的判定,菱形的性質,以及三角形的面積公式.
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(2)填空:①當AM的值為
1
1
時,四邊形AMDN是矩形;
           ②當AM的值為
2
2
時,四邊形AMDN是菱形.

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(2013•攀枝花)如圖,在菱形ABCD中,DE⊥AB于點E,cosA=
35
,BE=4,則tan∠DBE的值是
2
2

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如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,垂足為F,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的周長.

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