Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=    度．

Answer 1

【答案】分析：連接根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就得到關(guān)于∠C的方程，從而求出．
解答：解：設(shè)AC與⊙O的另一交點(diǎn)為D，連接BD，
則∠DBC=90°，
設(shè)∠C=x，
則∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；
∵∠CDB+∠C=90°，
∴36°+x+x=90°，
解得x=27°．
點(diǎn)評：考查圓的切線及圓周角、三角形外角等性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線構(gòu)造直徑所對的圓周角，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．