Question

【題目】如圖所示，是某城市街道示意圖，已知與均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點為公交車停靠站，且點在同一條直線上．

（1）圖中與全等嗎？請說明理由；

（2）連接，寫出與的大小關系；

（3）公交車甲從出發，按照的順序到達站；公交車乙從出發，按照的順序到達站．若甲，乙兩車分別從兩站同時出發，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，則哪一輛公交車先到達指定站？為什么？

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2）；（3）兩公交車同時到達指定站，見解析

【解析】

（1）根據SAS判定;

（2）先證明即可判定與的大小關系；

（3）利用等邊三角形的性質及全等三角形的對應邊相等，從而推出兩車同時到達．

解：（1），

理由如下：

因為與均是等邊三角形，

所以，，.

所以，即.

在和中，因為，，.

所以.

（2）如圖，連接

由(1)

∴

∵

∵

∴

∴

∴

（3）公交車甲行駛路程為：.

公交車乙行駛路程為：.

由（1）知，，

所以，（全等三角形的對應邊相等）.

所以兩車行駛的路程相等.

因為甲，乙兩車分別從兩站同時出發，行駛的路程相等，在各站停靠的時間相同，兩車的平均速度也相同，所以兩公交車同時到達指定站.