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觀察下列格式，
5
-1
2
-
2
5
-1
，
8
-2
2
-
2
8
-2
，
13
-3
2
-
2
13
-3
，
20
-4
2
-
2
20
-4
…
（1）化簡以上各式，并計算出結果；
（2）以上格式的結果存在一定的規律，請按規律寫出第5個式子及結果
（3）用含n（n≥1的整數）的式子寫出第n個式子及結果，并給出證明的過程．
分析：（1）分別把每個式子的第二項進行分母有理化，觀察結果；
（2）根據（1）的結果寫出第5個式子及結果；
（3）根據（1）的規律可得
n2+4
-n
2
-
2
n2+4
-n
，然后分母有理化，求出結果即可．
解答：解：（1）
5
-1
2
-
2
5
-1
=
5
-1
2
-
2(
5
+1)
(
5
-1)(
5
+1)
=
5
-1
2
-
5
+1
2
=-1，
8
-2
2
-
2
8
-2
=
8
-2
2
-
8
+2
2
=-2，
13
-3
2
-
2
13
-3
=
13
-3
2
-
13
+3
2
=-3，
20
-4
2
-
2
20
-4
=
20
-4
2
-
20
+4
2
=-4，
（2）
29
-5
2
-
2
29
-5
=-5，
（3）
n2+4
-n
2
-
2
n2+4
-n
=
n2+4
-n
2
-
n2+4
+n
2
=-n．
點評：本題主要考查分母有理化的知識點，解答本題的關鍵是找出上述各式的變化規律，此題難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探索題：
觀察下列格式
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，=-
3
…請你從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算（
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
）（
2009
+
2
）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列格式的規律：①2
2
3
=
2+
2
3
；②3
3
8
=
3+
3
8
；③4
4
15
=
4+
4
15
；…，則第⑨個等式是
10
10
99
=
10+
10
99
10
10
99
=
10+
10
99
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列格式，
5
-1
2
-
2
5
-1
，
8
-2
2
-
2
8
-2
，
13
-3
2
-
2
13
-3
，
20
-4
2
-
2
20
-4
…
（1）化簡以上各式，并計算出結果；
（2）以上格式的結果存在一定的規律，請按規律寫出第5個式子及結果
（3）用含n（n≥1的整數）的式子寫出第n個式子及結果，并給出證明的過程．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年吉林省四平市伊通縣九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列格式的規律：①2=；②3=；③4=；…，則第⑨個等式是    ．

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