Question

（1）如圖1，線段AB與⊙O相切于點C，連接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半徑．
（2）已知：如圖2，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點，求證：AE=BD．

Answer 1

分析：（1）連接OC，則OC⊥AB．根據等腰三角形性質知AC=

1

2

AB．運用勾股定理可求半徑OC；
（2）根據SAS證明△ACE≌△BCD即可．

解答：（1）解：連接OC．
∵AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB．（1分）
又∵OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4cm                 （2分）
在Rt△AOC中，
OC=

OA2-AC2

=3cm，
∴半徑為3cm．（3分）

（2）證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACB+∠DCA=90°．
∴∠BCD=∠ACB．（4分）
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC．（5分）
∴△BCD≌△ACE．（6分）
∴AE=BD．（7分）

點評：此題考查切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質等知識點，綜合性較強．