Question

【題目】如果一個圓上所有的點都在一個角的內部或邊上，那么稱這個圓為該角的角內圓．特別地，當這個圓與角的至少一邊相切時，稱這個圓為該角的角內相切圓．在平面直角坐標系xOy中，點E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

⑴ 分別以點（1，0），（1，1），（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角內圓的是 ；

⑵ 如果以點（，2）為圓心，以1為半徑的⊙為的角內圓，且與一次函數圖像有公共點，求的取值范圍；

⑶ 點在第一象限內，如果存在一個半徑為1且過點（2，）的圓為的角內相切圓，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） ⊙B，⊙C；（2） ；（3） 60°≤∠EOM＜90°．

【解析】

（1）畫出圖象，根據角內相切圓的定義判斷即可．

（2）求出兩種特殊位置時t的值即可判斷．

（3）如圖3中，連接OP，OM．首先求出∠POE，根據圖象可知當射線OM在∠POF的內部（包括射線OP，不包括射線OF）時，存在一個半徑為1且過點的圓為∠EOM的角內相切圓．

⑴ 如圖1中， 點（1，0），（1，1），（3，2）

觀察圖象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角內圓．

故答案為：⊙B，⊙C；

⑵ 如圖，當⊙與軸相切時，設切點為，則，可得．

當⊙與相切時，設切點為，連接，設直線與直線交于點，

由的性質得：

則△，△都是等腰直角三角形，

，

∴ ，，

∴

可得，

可知，滿足條件的的取值范圍是．

⑶如圖3中，連接OP，OM．

∵ ，

∴

∴∠POE=60°，

觀察圖象可知當射線OM在∠POF的內部（包括射線OP，不包括射線OF）時，

存在一個半徑為1且過點的圓為∠EOM的角內相切圓，

∴ 60°≤∠EOM＜90°．