Question

如圖，在直角坐標系中，一直線l經過點M（，1）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且MA=MB，則△ABO的內切圓⊙O₁的半徑r₁=    ；若⊙O₂與⊙O₁，l，y軸分別相切，⊙O₃與⊙O₂，l，y軸分別相切，…，按此規律，則
⊙O₂₀₀₈的半徑r₂₀₀₈=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可將三角形ABO分解成三個三角形，再根據三個三角形的面積之和等于△ABO的面積，即可得出半徑的值，再根據題意依次列出⊙O₂，⊙O₃…的半徑大小，找出規律即可．
解答：解：（1）設半徑為R；
∵M是AB的中點，
∴B（0，2），A（2，0），
則S_OO1B=×OB×R=R，
S_AO1O=×AO×R=R
S_AO1B=×AB×R=××R=2R
S_AOB=×2×=2；
∵S_AOB=S_OO1B+S_AO1O+S_AO1B=（3+）R=2，
∴R==-1；

（2）根據題意得：R₁=-1，R₂=，R₃=…
∴Rn=，
依此類推可得：R₂₀₀₈=．
點評：本題考查的是三角形的性質，解此類題目時要根據題意列出不等式，適當地對圖形進行分解，然后再解題．