Question

（2001•山東）如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．
（1）說明點G是線段BC的一個三等分點；
（2）請你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不必證明）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形對角線的性質可以判斷E為BC的二等分點，再由OE∥CD，OE=CD，得出EG=GC，從而得出GC=CE=BC．
（2）依題意，根據平行線分線段成比例定理直接在圖中作圖即可．
解答：解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，
∴OE∥CD．
∴．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴．
∴G是BC的三等分點；

（2）依題意畫圖如右．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，需要根據平行找準對應關系，要和相似三角形對應邊成比例加以區別．