Question

（2001•山東）如圖，⊙O₂過⊙O₁直徑AB的兩端，DB為⊙O₂的直徑，交⊙O₁于C點．點Q在⊙O₁上，連接AQ并延長交DB的延長線于點P，且PA•PC=PQ•PD．
（1）求證：PA是⊙O₂的切線；
（2）若AQ=6cm，∠P=30°，求PB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證PA是⊙O的切線，只要證明其符合切線定理即可；
（2）通過∠P的余弦得出PB的長．
解答：（1）證明：連接AD，AO₂，CQ，BQ；
∵在⊙O₁中，PQ•PA=PB•PC，
∵PA•PC=PQ•PD，
∴PA•PA=PB•PD，
∴PA是⊙O₂的切線；

（2）解：∵BAP=∠D=∠P=30°，AQ=PQ，
∴BP=6÷cos30°=4．
點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，連接圓心與這點（即為半徑），根據(jù)切線的性質(zhì)得出．同時考查了三角函數(shù)的運用．