Question

去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合大學(xué)，為了方便A、B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路．如圖中線段AB，經(jīng)測(cè)量，在A地北偏東60°方向，B地西偏北45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7千米的公園，問計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？

Answer 1

分析：本題要求的實(shí)際上是C到AB的距離，過C點(diǎn)作CD⊥AB，CD就是所求的線段，由于CD是條公共直角邊，可用CD表示出AD，BD，然后根據(jù)AB的長，來求出CD的長．

解答：解：過C點(diǎn)作CD⊥AB于D，
由題可知：∠CAD=30°，
設(shè)CD=x千米，tan∠CAD=

CD

AD

，
所以AD=

x

3 3

=

3

x，
由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，
所以△CDB為等腰直角三角形，
則BD=CD=x，
∵AB=2，
∴

3

x+x=2，
∴x=

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3+1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

2

=

3

-1＞0.7．
∴計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過公園．

點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，如果有共用直角邊的，可以利用公共邊來進(jìn)行求解．