Question

【題目】已知矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝2，點E為CD的中點，F為AB上一點，連接EF、DF，EF＝，則DF＝_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況：①點F靠近點A時，如圖1，作FG⊥CD于G，則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，由勾股定理可求出GE，由矩形的性質和已知條件可得DG，再根據勾股定理即可求出DF的長；②點F靠近點B時，如圖2，同①的方法得出EG和DG的長，再根據勾股定理求出DF的長即可．

解：分兩種情況：

①點F靠近點A時，如圖1所示：作FG⊥CD于G，則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，

∴GE＝＝1，

∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，

∵E是CD的中點，∴DE＝CD＝2，∴DG＝2﹣1＝1，

∴DF＝；

②點F靠近點B時，如圖2所示：作FG⊥CD于G，則FG＝BC＝2，∠FGE＝90°，同①得出EG＝1，∴DG＝DE+EG＝3，

∴DF＝；

綜上所述：DF的長為或；

故答案為：或．