Question

如圖，在△ABC中，點D是邊BC的中點，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．
（1）求證：DE=DF；
（2）當∠A=90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用“HL”證明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到DE=DF；
（2）由已知可證明它是矩形，因為有一組鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形．
解答：（1）證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
∵，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴DE=DF；

（2）答：四邊形AFDE是正方形．
證明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴四邊形AFDE是矩形，
又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，
∴DF=DE，
∴四邊形AFDE是正方形．
點評：此題主要考查學生對全等三角形的判定和性質(zhì)及正方形的判定方法的掌握情況．