Question

已知方程x²+kx+1=0的一個根是，則k=    ，另一根為    ．

Answer 1

【答案】分析：由1+為方程的解，故將1+代入方程得到關于k的方程，求出方程的解得到k的值，然后再由根與系數的關系得到兩根之積為1，由一個解為1+，即可求出方程的另一個解．
解答：解：∵x²+kx+1=0的一個根是1+，
∴將x=1+代入方程得：（1+）²+（1+）k+1=0，
解得：k=-2，
又兩根之積為1，
∴方程的另一個解為：=-1．
故答案為：-2；-1．
點評：此題考查了一元二次方程的解，以及根與系數的關系，方程的解為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設方程的解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．