Question

已知x2+x=

1

3

，求6x⁴+15x³+10x²的值．

Answer 1

分析：把所給等式整理為沒有分母的一元二次方程的一般形式，把所求代數式整理為和一元二次方程的左邊有關的形式，代入求值即可．

解答：解：已知條件可變形為3x²+3x-1=0，
所以6x⁴+15x³+10x²
=（6x⁴+6x³-2x²）+（9x³+9x²-3x）+（3x²+3x-1）+1
=2x ²（3x²+3x-1）+3x（3x²+3x-1）+（3x²+3x-1）+1
=（3x²+3x-1）（2x²+3x+1）+1
=0+1
=1．

點評：考查代數式求值問題；在求代數式的值時，若已知的是一個或幾個代數式的值，這時要盡可能避免解方程（或方程組），而要將所要求值的代數式適當變形，再將已知的代數式的值整體代入，會使問題得到簡捷的解答．