Question

已知正比例函數y=kx（k≠0）與反比例函數y=

m

x

(m≠0)的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為（2，3）．
（1）求正比例函數及反比例函數的解析式；
（2）在所給的平面直角坐標系中畫出兩個函數的圖象，根據圖象直接寫出點B的坐標及不等式kx＞

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標（2，3）分別代入y=kx（k≠0）與y=

m

x

(m≠0)，即可求出正比例函數及反比例函數的解析式；
（2）根據函數的解析式及其圖象特征分別畫出它們的圖象，它們在第三象限內的交點坐標即為點B的坐標；求不等式kx＞

m

x

的解集，即求直線位于雙曲線的上方時，對應的自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（2，3）在正比例函數y=kx的圖象上，
∴2k=3，
解得：k=

3

2

．
∴正比例函數的解析式為y=

3

2

x；
∵點A（2，3）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴

m

2

=3，
解得：m=6．
∴反比例函數的解析式為y=

6

x

．

（2）根據圖象，可知點B的坐標為（-2，-3）；
∵當-2＜x＜0或x＞2時，直線y=kx的圖象在y=

m

x

圖象的上方，
∴不等式kx＞

m

x

的解集為-2＜x＜0或x＞2．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式，同時體現了數形結合的思想．