Question

當x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時，計算代數式

1-x2

1+x2

的值，將所得的結果相加，其和等于

0

．

Answer 1

分析：先把x=n和x=

1

n

代入代數式，并對代數式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1代入代數式求出代數式的值，再把所得的結果相加求出所有結果的和．

解答：解：因為

1-( 1 n )2

1+( 1 n )2

+

1-n2

1+n2

=

n2- 1

n2+1

+

1-n2

1+n2

=0，
即當x分別取值

1

n

，n（n為正整數）時，計算所得的代數式的值之和為0；
而當x=1時，

1-12

1+12

=0．
因此，當x分別取值

1

2009

，

1

2008

，

1

2007

，…，

1

2

，1，2，…，2007，2008，2009時，
計算所得各代數式的值之和為0．
故答案為：0．

點評：本題考查的是代數式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=1外，其它的數都是成對的且互為倒數，把互為倒數的兩個數代入代數式得到它們的和為0，這樣計算起來就很方便．