Question

【題目】已知關于x的方程x2+（k+3）x+=0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若方程兩根為x1，x2，那么是否存在實數k，使得等式=﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞﹣；（2）6.

【解析】分析：(1)根據方程的系數結合根的判別式△>0,即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論;(2)根據根與系數的關系可得出x1+x2=﹣k﹣3、x1x2=，將其代入中求出k值，再由(1)的結論即可確定k值，進而求解.

詳解：（1）∵關于x的方程x2+（k+3）x+=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（k+3）2﹣4×1×=6k+9＞0，

解得：k＞﹣．

（2）∵方程x2+（k+3）x+=0的兩根為x1、x2，

∴x1+x2=﹣k﹣3，x1x2=．

∵=﹣1，即=﹣1，

∴k2﹣4k﹣12=0，

解得：k1=﹣2，k2=6．

∵k＞﹣，

∴k=6．