Question

泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：

運行區間		大人票價		學生票
出發站	終點站	一等座	二等座	二等座
泉州	福州	65（元）	54（元）	40（元）

根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數是教師的人數的2倍．
（1）設參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數式表示教師和家長購買動車票所需的總費用；
（2）求參加活動的總人數；
（3）如果二等座動車票共買到x張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買______，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．

Answer 1

（1）購買一等票為：65•3m=195m； 購買二等票為：54•3m=162m，…（2分）
（2）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，依題意得：…（3分）

195m+65n=13650 54×3m+40n=8820

，解得：

m=10 n=180

，…（6分）
則2m=20，總人數為：10+20+180=210（人）                   …（7分）
經檢驗，符合題意
答：參加活動的總人數為210人．                  …（8分）

（3）由（2）知所有參與人員總共有210人，其中學生有180人，
所以買學生票共180張，有（x-180）名大人買二等座動車票，（210-x）名大人買一等座動車票．                 …（9分）
∴購買動車票的總費用=40×180+54（x-180）+65（210-x）=-11x+11130．
…（10分）
依題意，得：-11x+11130≥9000…（11分）
解得：x≤193

7

11

…（12分）
∵x為整數
∴x的最大值是193                                       …（13分）