Question

【題目】已知：m，n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設(shè)p=+，則p( ).
A.總是奇數(shù)
B.總是偶數(shù)
C.有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù)
D.有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)

Answer 1

【答案】A
【解析】m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1，所以q=m（m+1)，所以q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入計算，再看結(jié)果的形式符合偶數(shù)還是奇數(shù)的形式．
m、n是兩個連續(xù)自然數(shù)（m＜n)，則n=m+1，
∵q=mn，
∴q=m（m+1)，
∴q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ，
∴p=+=m+1+m=2m+1，
即p的值總是奇數(shù)．
故選A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次根式的混合運算(二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）)．