Question

坐標平面內向上的拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB=90°，則a的值是______．

Answer 1

根據拋物線的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（設A在B點左側）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根據射影定理，可得：
OC²=OA•OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，因此C（0，-4），代入拋物線的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=

1

4

．
故應填

1

4

．