Question

坐標平面內向上的拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，若∠ACB=90°，則a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知拋物線y=a（x+2）（x-8）與x軸交于A、B兩點的坐標分別是（-2，0），（8，0），因為∠ACB=90°，根據射影定理，可得OC²=OA•OB=16，即OC=4，因為圖象開口向上且與x軸有兩個交點，所以C點坐標為（0，-4），代入拋物線的解析式中即可求得a的值．
解答：解：根據拋物線的解析式可知：A（-2，0），B（8，0）；（設A在B點左側）
∵∠ACB=90°，因此在Rt△ACB中，根據射影定理，可得：
OC²=OA•OB=16；
∴OC=4，即C（0，4），（0，-4）；
由于拋物線開口向上，且與x軸有兩個交點，因此C（0，-4），代入拋物線的解析式中，得：
a（0+2）（0-8）=-4，解得a=．
故應填．
點評：主要考查幾何圖形與二次函數結合的綜合題型，此題較簡單，先根據射影定理求得拋物線與y軸交點坐標，直接代入即可求得a值．