Question

探究與發現：
11²=121；
111²=12321；
1111²=1234321則11111²=

 

；
猜想

121(1+2+1)

=

 

；

12321(1+2+3+2+1)

=

 

；
…

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=

 

；
那么

123…n…321(1+2+3+…+n+…+3+2+1)

=

 

．

Answer 1

分析：本題的關鍵是從答案中找出規律，即等號前是兩個1的平方，就等于從1到2再到1的數；等號前是三個1的平方，就等于從1到3再到1的數；等號前是n個1的平方，就等于從1到n再到1的數．依此規律開方計算．

解答：解：從上三個式子中可以發現規律：
11111²=123454321；

121(1+2+1)

=22；

12321(1+2+3+2+1)

=333；
…

1234567654321(1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1)

=7777777；
那么

123…n…321(1+2+3+…+n+…+3+2+1)

=n個n．

點評：此題考查了算術平方根的定義，本題的關鍵是仔細閱讀從中找規律．