Question

某農(nóng)場計劃建一個養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場一邊靠著原有的-堵墻（墻足夠長），另外的部分用30米的竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案：①圍成一個矩形（如左圖）；②圍成一個半圓形（如右圖）．設矩形的面積為S₁平方米，寬為x米，半圓形的面積為S₂平方米，半徑為r米，請你通過計算幫助農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域面積最大的方案．（π≈3）

Answer 1

分析：本題的關鍵是根據(jù)題意，按照等量關系“矩形面積=長×寬”“半圓面積=

1

2

π×半徑²”列出函數(shù)關系式，再求其最值．

解答：解：方案①：S₁=x（30-2x）（1分）
=-2x²+30x
=-2（x-

15

2

）²+

225

2

，（2分）
當x=

15

2

米時，
S₁取最大值

225

2

平方米；（3分）
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，（4分）
S₂=

1

2

πr²=

1

2

×3×100=150平方米，（5分）
∵

225

2

＜150，
∴S₁＜S₂，（6分）
∴應選擇方案②．（7分）

點評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡單．