Question

如右圖所示，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求證：BA平分∠EBF．

Answer 1

證明：設∠1=x，則∠2=2x，∠3=3x，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°，即2x+3x=180°，解得x=36°，
∴∠1=36°，∠2=72°，
∴∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，
∴∠EBA=∠2，
∴BA平分∠EBF．
分析：設∠1=x，則∠2=2x，∠3=3x，由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補得到∠2+∠3=180°，即2x+3x=180°，解得x，確定∠1與∠2，然后利用平角的定義確定∠EBA，即可得到結論．
點評：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補．也考查了平角的定義以及角平分線的定義．