Question

【題目】王阿姨去商場選購燈具．其中一種是9瓦（即0．009千瓦）的節能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦（即0．04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時．已知王阿姨家所在地的電價是1千瓦1小時收費是0．5元．

（1）設照明時間是x小時，請用含x的代數式分別表示用一盞節能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）

（2）王阿姨想在這兩種燈中選購一盞．

①當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？

②試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低?

Answer 1

【答案】（1）節能燈：（49+0．0045x）元；白熾燈：（18+0．02x）元；（2）①、2000小時；②、當0＜x＜2000時，選用白熾燈費用低；當2000＜x＜2800時，選用節能燈費用低．

【解析】

試題分析：（1）根據總費用=燈的售價+電費分別列出兩個代數式；（2）①根據費用相等列出一元一次方程，從而求出x的值；②、分別取兩個特殊值，一個取小于2000的數字，還有一個取大于2000且小于2800的數字，分別求出節能燈和白熾燈的電費，然后進行比較大小，得出答案．

試題解析：（1）用一盞節能燈的費用為（49+0．0045x）元 用一盞白熾燈的費用為（18+0．02x）元

（2）①由題意得49+0．0045x=18+0．02x 解得 x=2000

答：當照明時間是2000小時時，使用兩種燈的費用一樣多

②取特殊值x=1500小時

用一盞節能燈的費用為49+0．0045×1500=55．75（元）

用一盞白熾燈的費用為18+0．02×1500=48（元）

∴當0＜x＜2000時，選用白熾燈費用低

取特殊值x=2500小時

用一盞節能燈的費用為49+0．0045×2500=60．25（元）

用一盞白熾燈的費用為18+0．02×2500=68（元）

∴當2000＜x＜2800時，選用節能燈費用低．