Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數的值；
（2）根據拋物線的解析式可得出C點的坐標，由△CEF和△BEF等高，則面積比等于對應底邊比，由此可得出CF=2BF；然后由平行線分線段成比例定理，即可求得BE、AB的比例關系，由此可求出E點坐標；
解答：解：（1）∵拋物線與x軸交于A （-4，0）和B（1，0）兩點，
∴，
解得：，
故此拋物線的解析式為：y=x²+x-2；

（2）由（1）知：C（0，-2）；
∵S_△CEF=2S_△BEF，
∴CF=2BF，BC=3BF；
∵EF∥AC，
∴==，
∵AB=5，
∴BE=，
∴OE=BE-OB=，
∴點E的坐標為：（-，0）．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式、平行線分線段成比例定理以及等高三角形面積的比等于其對應底的比等知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．