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.如圖9，在△ABC中，D是BC的中點， DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且BE=CF，求證AD⊥BC。（6分）

證明略

解析:證明： ∵D是BC中點，∴BD=DC

因為DEAB DFAC RT和RT中

∴RTRT（1+L）

∴

∴AB=AC

∴ADBC(三線合一)

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∠A=70°，則∠BOC=

度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=k•AC，∠BAC+∠DAE=180°，AD=k•AE．
探索△AEB與△ACD面積之間的數量關系，并寫出你的解答過程．
說明：如果你反復探索沒有解決問題，可以選取（1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分．
（1）k=1，∠BAC=90°（如圖2）；
（2）k=1，∠BAC=120°，且B、A、D三點共線（如圖3）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，D、F分別是AB、CA上的兩個定點，在BC上找一點E，使△DEF的周長最小，請作出相應圖形并寫出作法；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，若在上一題的條件改為D是AB上一定點，在BC、CA、上分別找一點E、F使△DEF的周長最小，請作出相應圖形并寫出作法；
（3）已知：如圖3，在△ABC中，是否存在D、E、F分別在AB、BC、CA，且△DEF的周長最小？若存在請作出相應圖形并寫出作法；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AB于N，交直線BC于點M．
（1）若∠A=70°，試求出∠NMB的度數；
（2）若∠A=40°時，如圖2，再求∠NMB的度數；
（3）綜合（1）、（2）小題，若∠A的度數為α（0°＜α＜90°），試寫出∠NMB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖：E在△ABC的AC邊的延長線上，D點在AB邊上，DE交BC于點F，DF=EF，BD=CE，過D作DG∥AC交BC于G．求證：
（1）△GDF≌△CEF；
（2）△ABC是等腰三角形．

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