Question

如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，∠A=70°，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

分析：過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P，根據三角形內角和定理及角平分線定理即可得到∠BOC的度數．

解答：解：過O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分別為M，N，P
∵∠A=70°，∠B+∠C=180°-∠A=110°
∵⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，
∴OM=ON=OP，
∴O是∠B，∠C平分線的交點
∴∠BOC=180°-

1

2

（∠B+∠C）=180°-

1

2

×110°=125°．

點評：本題利用了三角形內角和定理，角的平分線的判定和性質求解．