Question

四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則四邊形ABCD是

1. A.
   矩形
2. B.
   平行四邊形
3. C.
   梯形
4. D.
   平行四邊形或梯形

Answer 1

C
分析：AB、CD長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac≥0，可得到AB與CD的關(guān)系，再判定四邊形的形狀．
解答：∵a=1，b=-3m，c=2m²+m-2
∴△=b²-4ac=（-3m）²-4×1×（2m²+m-2）=（m-2）²+4＞0
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是梯形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系，梯形的判定求解．