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已知：x=
2
，求(
1
x+1
+
2
x2-1
)÷
x2
x-1
的值．
分析：把所求式子括號(hào)中的第一項(xiàng)分子分母同乘以x-1通分，然后利用分母不變，只把分子相加的法則化簡(jiǎn)，然后根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法變?yōu)槌朔ǎs分可得分式的最簡(jiǎn)形式，最后把x的值代入即可求出值．
解答：解：(
1
x+1
+
2
x2-1
)÷
x2
x-1

=(
x-1
(x+1)(x-1)
+
2
(x+1)(x-1)
)÷
x2
x-1

=
x+1
(x+1)(x-1)
•
x-1
x2

=
1
x2
，
當(dāng)x=
2
時(shí)，原式=
1
x2
=
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x+
1
x
=2，求x2+
1
x2
，x4+
1
x4
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，過(guò)D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：△BDE是等腰直角三角形；
（2）已知sin∠CDE=
5
5
，求AD：BE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福州質(zhì)檢）（1）計(jì)算：（π+3）0-|-2013|+
64
×
1
8

（2）已知a2+2a=-1，求2a（a+1）-（a+2）（a-2）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知32•272=3n，求n（2n-14）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀下列材料，再解答下列問題．
已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值．
解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0
x6+1+x+x2+x3+x4+x5
=1+x(1+x+x2+x3+x4+x5)
=1+x•0
=1

∴x6=1
根據(jù)上述問題的探究，你能求：已知x2+x=-1，
求x2007+x2006+x2005+x2004+x2003+…+x4+x3+x2+x+1的值嗎？

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