Question

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于P，兩圓的半徑分別為2和1，則弦長AB=    ；若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為    ．（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：利用垂徑定理根據勾股定理即可求得弦AB的長；利用相應的三角函數可求得∠AOB的度數，進而可求優弧AB的長度，除以2π即為圓錐的底面半徑．
解答：解：連接OP，則OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×=2，
∴sin∠AOP=，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴優弧AB的長為=π，
∴圓錐的底面半徑為π÷2π=．
點評：本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理，相應的三角函數，圓錐的弧長等于底面周長等知識點．