Question

如圖，兩同心圓的圓心為O，大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E兩點，小圓的劣弧

DE

的度數為110゜，則大圓的劣弧

BC

的度數為

140°

．

Answer 1

分析：首先連接OA，OB，OC，OD，OE，由大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E兩點，小圓的劣弧

DE

的度數為110゜，可求得∠AOD=∠AOE=∠COE=∠BOD=55°，繼而求得答案．

解答： 解：連接OA，OB，OC，OD，OE，
∵小圓的劣弧

DE

的度數為110゜，
∴∠DOE=110°，
∵大圓的弦AB、AC分別切小圓于D、E兩點，
∴∠AOD=∠AOE=

1

2

∠DOE=55°，
∴∠BAC=180-∠DOE=70°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠BOD=∠AOD，
同理∠COE=∠AOE，
∴∠BCO=360°-∠BOD-∠AOD-∠AOE-∠COE=360°-55°-55°-55°-55°=140°．

點評：此題考查了切線的性質、切線長定理以及垂徑定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．