Question

【題目】閱讀理解

如圖 a，在△ABC 中，D 是 BC 的中點．如果用 SABC 表示△ABC 的面積，則由等底等高的三角形的面積相等，可得．同理，如圖 b，在 ABC 中，D、E 是 BC 的三等分點，可得

結論應用

已知△ABC 的面積為 42，請利用上面的結論解決下列問題：

(1)如圖 1，若 D、E 分別是 AB、AC 的中點，CD 與 BE交于點 F，則△DBF 的面積為 ；

類比推廣

(2)如圖 2，若 D、E 是 AB 的三等分點，F、G 是 AC 的 三等分點，CD 分別交 BF、BG 于 M、N，CE 分別交 BF、BG 于 P、Q，求△BEP 的面積；

(3)如圖2,問題(2)中的條件不變，求四邊形EPMD的面積.

Answer 1

【答案】（1）7；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根據中位線的性質得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性質，對應邊的比等于相似比， ，求得S：S =1：3，進而求得S ：= S，即可求得；

（2）連AP，AM，設S =a，S =b，根據S =S =S =S．列出關于面積的方程組，解方程組即可求得；

（3）先求得四邊形ADMF的面積，利用S =S -S -S 即可求得；

(1)如圖1，∵D，E分別是AB，AC的中點，

∴DE∥BC,DE=BC.

∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，

∴，

∴S：S =1：3，

∵S=S，

∴S ：= S= S ：=×42=7，

(2)如圖2,連AP,AM,設S =a，S =b，

則S =2a,S =2b,

則 ，

即 ，

解得 .

故△BEP的面積為2；

(3)設S=x,S =y.

則 ，

即

兩式聯立可得：x+y=7，

即S =7；

S=S=14,

故S =S -S -S =142-7=5，