Question

（2003•岳陽）某化工廠現有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共80件，生產一件A產品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克，生產成本是120元；生產一件B產品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，生產成本是200元．
（1）該化工廠現有原料能否保證生產若能的話，有幾種生產方案？請設計出來；
（2）試分析你設計的哪種生產方案總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設生產A產品x件，則生產B產品（80-x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．
（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．
解答：解：（1）能．設生產A產品x件，則生產B產品（80-x）件．依題意得，

解之得，34≤x≤36
則，x能取值34、35、36，可有三種生產方案．
方案一：生產A產品34件，則生產B產品80-34=46（件）；
方案二：生產A產品35件，則生產B產品（80-35）=45（件）；
方案三：生產A產品36件，則生產B產品（80-36）=44（件）．

（2）設生產A產品x件，總造價是y元，可得y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值時，總造價最低．
即x=36件時，y=16000-80×36=13120（元）．
答：第三種方案造價最低，最低造價是13120元．
點評：本題是方案設計的題目，基本的思路是根據不等關系列出不等式（組），求出未知數的取值，根據取值的個數確定方案的個數，這類題目是中考中經常出現的問題，需要認真領會．