Question

（2003•岳陽）某電視塔AB和樓CD的水平距離為100m，從樓頂C處及樓底D處測得塔頂A的仰角分別為45°和60°，試求塔高和樓高（精確到0.1m）．（參考數據：=1.4142，=1.7320）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ADB、△ACE，應利用其公共邊DB=100構造等量關系式，進而可求出答案．
解答：解：設CD=xm，則
∵CE=BD=100，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°100．
∴AB=100+x．
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，
∴tan60°=，
∴AB=BD，即x+100=100，x=100-100=73.2（m），
即樓高約73.2m，塔高約173.2m．
點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．