Question

如圖，A、B、C、D都在⊙O上，∠B=130°，則∠AOC的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：由A、B、C、D四個點都在圓O上，得到四邊形ABCD為圓O的內接四邊形，根據圓內接四邊形的對角互補得到∠B與∠D互補，由∠B的度數求出∠D的度數，∠D為圓O的圓周角，所求的角∠AOC是圓O的圓心角，且兩角所對的弧為同一條弧，根據同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由∠D的度數可求出∠AOC的度數．
解答：解：∵A、B、C、D都在⊙O上，即四邊形ABCD為⊙O內接四邊形，
∴∠D+∠B=180°，又∠B=130°，
∴∠D=180°-∠B=180°-130°=50°，
又∠D為⊙O的圓周角，∠AOC為⊙O的圓心角，且兩角所對的弧都為，
則∠AOC=2∠D=100°．
故答案為：100°
點評：此題考查了圓周角定理，以及圓內接四邊形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．