Question

兩個反比例函數y=

k

x

和y=

1

x

在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=

k

x

的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=

1

x

的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=

1

x

的圖象于點B，當點P在y=

k

x

的圖象上運動時，以下結論：
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中一定正確的是

 

（把你認為正確結論的序號都填上，答案格式：“①②③④”）．

Answer 1

分析：本題考查的是反比例函數中k的幾何意義，無論如何變化，只要知道過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是個恒等值即易解題．

解答：解：①△ODB與△OCA的面積相等都為

1

2

；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化為k-1；
③不能確定PA與PB是否始終相等；
④由于反比例函數是軸對稱圖形，當A為PC的中點時，B為PD的中點，故本選項正確．
故其中一定正確的結論有①、②、④．
故答案為：①、②、④．

點評：本題主要考查反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．