Question

當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-8，拋物線過點(diǎn)（6，0）．
求：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）函數(shù)的表達(dá)式；
（3）x取什么值時(shí)，y隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線在頂點(diǎn)處有最大（小）值，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-8，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）設(shè)拋物線解析式的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-4）²-8，將點(diǎn)（6，0）代入求a即可；
（3）根據(jù)對(duì)稱軸及開口方向，可確定函數(shù)的增減性．
解答：解：（1）∵當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值為-8，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-8），對(duì)稱軸為直線x=4；
（2）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-4）²-8，將點(diǎn)（6，0）代入，得a（6-4）²-8=0，
解得a=2，∴y=2（x-4）²-8，即y=2x²-16x+24；
（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4，a=2＞0，開口向上，
∴x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜4時(shí)，y隨x的增大而減小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式的方法，函數(shù)的增減性的判斷問題．