【題目】四邊形
中，
，
，
，
，垂足分別為
、
.
（1）求證：
；
（2）若
與
相交于點
，求證：
.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）根據已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；
（2）如圖，連接AC交BD于O，根據全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據平行四邊形的性質即可得到結論．
證明：（1）∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
即BF=DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△ADE與Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF；
（2）如圖，連接AC交BD于O，
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC，又AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO．
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【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．
（1）求一次函數和反比例函數的表達式；
（2）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成
、
、
、
、
共
個區， 
區是邊長為
的正方形， 
區是邊長為
的正方形．
（1）列式表示每個
區長方形場地的周長，并將式子化簡；
（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；
（3）如果
， 
，求整個長方形運動場的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為增強學生的身體素質，某校長年堅持全員體育鍛煉，并定期進行體能測試，下圖是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01米）進行整理后，畫出的頻數分布直方圖的一部分，已知從左到右4個小組的頻率分別是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小組的頻數9.
（1）請將頻數分布直方圖補充完整；
（2）該班參加這次測試的學生有多少人？
（3）若成績在2.00米以上（含2.00米）的為合格，問該班成績的合格率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個花壇的形狀如圖所示，它的兩端是半徑相等的半圓，求：
(1)花壇的周長l；
(2)花壇的面積S；
(3)若a＝8m，r＝5m，求此時花壇的周長及面積(π取3.14)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時100千米，設客車出發時間為t（小時）．
探究 若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關于t的函數關系式及自變量取值范圍，并計算當y1=240千米時y2的値．
發現 （1）設點C是A城與B城的中點，AC=
AB，通過計算說明：哪個車先到達C城？該車到達C后再經過多少小時，另一個車會到達C？
（2）若兩車扣相距100千米時，求時間t．
決策 已知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：
方案一：繼續乘坐出租車到C城，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；
方案二：在D處換乘客車返回B城．
試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為有理數，定義一種新運算，其意義是
,試根據這種運算完成下列各題
(1)求①23；②(43)(-2)
(2)任意選擇兩個有理數，分別代替與
，并比較
和
兩個運算的結果，你有何發現；
(3)根據以上方法，探索
的關系，并用等式把它們表示出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是( )
A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
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