Question

（本題滿分10分）如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度為20m），用34m長(zhǎng)的籬笆圍成兩個(gè)雞場(chǎng)，中間用一道籬笆隔開(kāi)，每個(gè)雞場(chǎng)均留一道1m寬的門，設(shè)AB的長(zhǎng)為x m．

（1）若兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m2，求x；

（2）若兩個(gè)雞場(chǎng)的面積和為S m2，寫出S關(guān)于x的關(guān)系式；并求當(dāng)x為何值時(shí)，兩個(gè)雞場(chǎng)面積和最大，最大值是多少？

 

Answer 1

（1）8；（2），當(dāng)時(shí)，S取最大值108．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知AD的長(zhǎng)度等于BC的長(zhǎng)度，列出式子AD﹣2+3x=34，即可得出用x的代數(shù)式表示AD的長(zhǎng)，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；

（2）把（1）中用代數(shù)式表示的面積整理為a（x﹣h）2+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長(zhǎng)．

試題解析：（1）由題意得：AD=BC，

∵兩個(gè)雞場(chǎng)是用34m長(zhǎng)的籬笆圍成，∴AD﹣2+3x=34，即AD=36﹣3x，

∵兩個(gè)雞場(chǎng)總面積為96m2，∴列出方程式：，解得：或，

當(dāng)時(shí)，AD=24＞20，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，AD=12＜20滿足題意，∴；

（2）雞場(chǎng)面積S=，

當(dāng)時(shí)，S取最大值108，此時(shí)AD=18＜20，符合題意，即AB=6時(shí)，S最大=108．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．