Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BD⊥AC于點(diǎn)D，且BD＝8 cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s；同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)，沿BA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點(diǎn)P、交BC于點(diǎn)Q、交BD于點(diǎn)F．連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0＜t＜5)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形？

(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為y cm²，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使S_{四邊形PQCM}＝S_△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(4)連接PC，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，∴AP＝AM 　　∴，解得 　　答：當(dāng)s時(shí)，四邊形PQCM是平行四邊形． 　　(2)過(guò)P作PE⊥AC，交AC于E． 　　∵PQ∥AC 　　∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ＝PB＝， 　　∴，即，解得， 　　∴ 　　又∵， 　　∴ 　　答：y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是 　　(3) 　　當(dāng)時(shí)， 　　 　　 　　解得，(舍去) 　　答：當(dāng)時(shí)，S四邊形PQCM＝S△ABC 　　(4)假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上，則MP＝MC， 　　過(guò)M作MH⊥AB，交AB于H，由△AHM∽△ADB 　　∴，又 　　∴， 　　∴ 　　即 　　在Rt△HMP中， 　　 　　又∵ 　　由 　　∴ 　　解得：(舍去) 　　答：當(dāng)s時(shí)，點(diǎn)M在線段PC的垂直平分線上．