Question

【題目】閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：

（1）數軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是　 　，數軸上表示﹣2和3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個有理數，則|x﹣2|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.

【解析】

（1）根據在數軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；

（2）根據在數軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；

（3）根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后計算即可得解.

（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；

故答案為：4；5；

（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，

故答案為：|x+1|；

（3）有最小值，

當x＜﹣3時，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，

當﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，

當x＞2時，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，

在數軸上|x﹣2|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數x的點到﹣3及到2的距離之和，所以當﹣3≤x≤2時，它的最小值為5．