Question

【題目】已知F1、F2分別為雙曲線C： =1的左、右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且|PF1|=2|PF2|，則△PF1F2外接圓的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：雙曲線C： =1，的兩個焦點F1（﹣3，0），F2（3，0），|F1F2|=6，a=2， 由|PF1|=2|PF2|，設|PF2|=x，則|PF1|=2x，
由雙曲線的性質知，2x﹣x=4，解得x=4．
∴|PF1|=8，|PF2|=4，
∵|F1F2|=6，∴p= =9，
∴△PF1F2的面積S= =3 ．
在△PF1F2中，由余弦定理可知：cos∠PF1F2= = ，
由0∠PF1F2＜π，則sin∠PF1F2= ，
=2R，R為△PF1F2外接圓的半徑，
則R= ，
∴△PF1F2外接圓的面積S=πR2= ，
故選D．