Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，﹣ ）
B.[ ， ）
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣1，﹣ ]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f′（x）= ， ∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
當(dāng)a＞0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；
當(dāng)a=0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0f（x）≠0，此時(shí)不等式f2（x）+af（x）＞0有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，不符合題意；
當(dāng)a＜0時(shí)，f2（x）+af（x）＞0f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個(gè)整數(shù)解，必須滿足
f（3）≤﹣a＜f（2），得 ＜a≤ ，
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．