Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E為BC上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形沿直線AE翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B＇落在∠ADC的平分線上，過點(diǎn)B＇作B＇F⊥BC于點(diǎn)F，求△B＇EF的周長(zhǎng)______.

Answer 1

【答案】4或6．

【解析】

連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M，根據(jù)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上，可知三角形△DMB′是等腰直角三角形，設(shè)DM=B′M=x，在直角△AMB′中，由勾股定理列出方程求出x的值，然后分情況求周長(zhǎng)即可.

解：連接B′D，過點(diǎn)B′作B′M⊥AD于M．

∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在∠ADC的角平分線上，

∴設(shè)DM=B′M=x，則AM=7-x，

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB′=5，

∴在直角△AMB′中，由勾股定理得：，即（7-x）=25-x，

解得x=3或x=4，

當(dāng)x=3時(shí)，AM=4，B′F=2，△B′EF的周長(zhǎng)=B′E+EF+ B′F=BE+EF+ B′F=4+2=6，

當(dāng)x=4時(shí)，同理可得△B′EF的周長(zhǎng)=4，

∴△B′EF的周長(zhǎng)為4或6．

故答案為：4或6．