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精英家教網如圖，若△ABC的中線是AM，O是重心，則S△AOB=
 
S△ABM=
 
S△ABC．
分析：重心是三角形三條中線的交點，它到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍．根據重心的性質以及三角形的面積公式，即可求．
解答：解：根據重心的性質以及三角形的面積公式，得S△ABM=S△ACM，S△AOB=
2
3
S△ABM，
所以S△AOB=
2
3
S△ABM=
1
3
S△ABC．
點評：本題考查了重心的性質，能夠結合三角形的面積公式找到各部分面積之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于點D，若AB=4，BC=6，則DF=
1
1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，任何一個三角形的三條內角平分線相交于一點，如圖，若△ABC 的三條內角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E．
（1）請你通過畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準確）
（2）從上表中你發現了∠BIC與∠BDI之間有何數量關系，請寫出來，并說明其中的道理．
∠BAC的度數 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度數        
∠BDI的度數        

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線AD與BC間的距離是4厘米
（1）如圖，若∠ABC的平分線BE交CD的延長線于E，且BC=CE=5厘米，求四邊形ABCD的面積．
（2）若∠ABC=∠DCB，AD+BC=8厘米，連接AC、BD，求證：AC⊥BD．

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科目：初中數學 來源：2011—2012學年陜西西安閻良區七年級下期期末數學試卷（帶解析） 題型：解答題

四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數；
(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數；
(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數.

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科目：初中數學 來源：2011-2012年江蘇省揚州市九年級第一學期期末考試數學卷 題型：填空題

如圖,DE是△ABC的中位線，F、G分別是BD、CE中點，若DE=6，則FG的長    ▲    ．

 

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