Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：延長AE交BC于F，根據角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據等角對等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等解答．
解答：解：延長AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AD∥CB，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∴CF=4-=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF=．
故選B．
點評：本題考查了梯形的性質，等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，梯形的問題，關鍵在于準確作出輔助線．