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(2012•龍巖質檢)如圖,O是正方形ABCD的對角線BD上一點,半徑為1的⊙O與邊AB、BC都相切,現將點D翻折到點O,折痕EF恰與⊙O相切,則正方形ABCD的邊長是(  )
分析:延長FO交AB于點G,根據折疊對稱可以知道OF⊥CD,所以OG⊥AB,即點G是切點,OD交EF于點H,點H是切點.結合圖形可知OG=OH=HD=EH=1,易求得DE的長,然后求出正方形的邊長.
解答:解:如圖:延長FO交AB于點G,則點G是切點,設OD交EF于點H,則點H是切點,
∵四邊形ABCD是正方形,點O在對角線BD上,
∴DF=DE,OF⊥DC,
∴GF⊥DC,
∴OG⊥AB,
∴OG=OH=HD=HE=AE=1.
在等腰直角三角形DEH中,OD=2OH=2,
∴DE=OE=
2
2
OD=
2

∴AD=AE+DE=1+
2

即正方形ABCD的邊長是:1+
2

故選D.
點評:此題考查了切線的性質、正方形的性質以及折疊的性質.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數形結合思想的應用.
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