Question

巳知關于x的一元二次方程x²-2x-a=0．
（1）如果此方程有兩個不相等的實數根，求a的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個實數根為x₁、x₂且滿足

x1+x2

x1•x2

-

2

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-2）²-4×（-a）＞0，然后解不等式即可；
（2）根據根與系數得關系得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a，根據已知條件得

2

-a

=-

2

3

，然后解方程即可求出a．

解答：解：（1）根據題意得△=（-2）²-4×（-a）＞0，
解得a＞-1；
（2）根據題意得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-a，
∵

x1+x2

x1•x2

=-

2

3

，
∴

2

-a

=-

2

3

，
∴a=3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的根與系數的關系．