Question

已知AD是等腰△ABC的腰BC邊上的高，∠DAB=60°，則這個三角形的頂角度數是

30°、120°、150°

．

Answer 1

分析：由于BC為腰，則點B可為頂角的頂點，也可為底角的頂點，高AD可在三角形內部也可在三角形外部，故應分三種情況分析計算．

解答：解：由題意得，分三種情況：

（1）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形內部，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=0°；
（2）當點B為頂角的頂點時，且AD在三角形外部，∠ABC=∠D+∠DAB=90°+∠60°=150°；
（3）當點C為頂角的頂點時，∠B=90°-∠DAB=90°-60°=30°，
∴∠ACB=180°-2∠B=180°-2×30°=120°．
故答案為：30°、120°、150°

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，直角三角形的性質．注意分類討論是正確解答本題的關鍵．